【題目】某市為了鼓勵居民節約用水，決定實行兩級收費制度．若每月用水量不超過14噸（含14噸），則每噸按政府補貼優惠價m元收費；若每月用水量超過14噸，則超過部分每噸按市場價n元收費．小明家3月份用水20噸，交水費49元；4月份用水18噸，交水費42元．
（1）求每噸水的政府補貼優惠價和市場價分別是多少？
（2）設每月用水量為x噸，應交水費為y元，請寫出y與x之間的函數關系式；
（3）小明家5月份用水26噸，則他家應交水費多少元？
【答案】
（1）
解：設每噸水的政府補貼優惠價為m元，市場調節價為n元．
，
解得： 
，
答：每噸水的政府補貼優惠價2元，市場調節價為3.5元
（2）
解：當0≤x≤14時，y=2x；
當x＞14時，y=14×2+（x﹣14）×3.5=3.5x﹣21，
故所求函數關系式為：y= 
（3）
解：∵26＞14，
∴小英家5月份水費為3.5×26﹣21=69元，
答：小英家5月份水費69噸
【解析】（1）設每噸水的政府補貼優惠價為m元，市場調節價為n元，根據題意列出方程組，求解此方程組即可；（2）根據用水量分別求出在兩個不同的范圍內y與x之間的函數關系，注意自變量的取值范圍；（3）根據小英家5月份用水26噸，判斷其在哪個范圍內，代入相應的函數關系式求值即可．本題考查了一次函數的應用、二元一次方程組的解法，特別是在求一次函數的解析式時，此函數是一個分段函數，同時應注意自變量的取值范圍．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示是長方體紙盒的平面展開圖，設 AB＝x cm，若 AD ＝4x cm，AN＝3x cm．
（1）求長方形 DEFG 的周長與長方形 ABMN 的周長（用字母 x 進行表示）；
（2）若長方形 DEFG 的周長比長方形 ABMN 的周長少 8cm，求 x 的值；
（3）在第（2）問的條件下，求原長方體紙盒的容積．
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【題目】如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y= 
（x＞0）的圖象交于A（2，﹣1），B（ 
，n）兩點，直線y=2與y軸交于點C． 
（1）求一次函數與反比例函數的解析式；
（2）求△ABC的面積．
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【題目】分類討論是一種重要的數學方法，如在化簡|a|時，可以這樣分類：當a＞0時，|a|=a；當a=0時，|a|=0；當a＜0時，|a|=﹣a．用這種方法解決下列問題：
(1)當a=5時，求
的值．
(2)當a=﹣2時，求
的值．
(3)若有理數a不等于零，求的值．
(4)若有理數a、b均不等于零，試求+
的值．
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【題目】為了進行資源的再利用，學校準備針對庫存的桌椅進行維修，現有甲、乙兩木工組，甲每天修桌凳14 套，乙每天比甲多7套，甲單獨修完這些桌凳比乙單獨修完多用20天．學校每天付甲組80元修理費，付乙組120元修理費．
（1）請問學校庫存多少套桌凳?
（2）在修理過程中，學校要派一名工人進行質量監督，學校負擔他每天10元生活補助費，現有三種修理方案：①由甲單獨修理；②由乙單獨修理；③甲、乙合作同時修理．你選哪種方案，為什么?
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【題目】如圖，在△AOB中，∠AOB為直角，OA=6，OB=8，半徑為2的動圓圓心Q從點O出發，沿著OA方向以1個單位長度/秒的速度勻速運動，同時動點P從點A出發，沿著AB方向也以1個單位長度/秒的速度勻速運動，設運動時間為t秒（0＜t≤5）以P為圓心，PA長為半徑的⊙P與AB、OA的另一個交點分別為C、D，連結CD、QC．
（1）當t為何值時，點Q與點D重合？
（2）當⊙Q經過點A時，求⊙P被OB截得的弦長．
（3）若⊙P與線段QC只有一個公共點，求t的取值范圍．
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【題目】已知二次函數y=ax2﹣bx﹣2（a≠0）的圖象的頂點在第四象限，且過點（﹣1，0），當a﹣b為整數時，ab的值為（ ）
A.
或1
B.
或1
C.或 
D.或
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【題目】一次函數y=﹣
x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，以AB為邊在第一象限內做等邊△ABC
（1）求△ABC的面積和點C的坐標；
（2）如果在第二象限內有一點P（a，
），試用含a的代數式表示四邊形ABPO的面積．
（3）在x軸上是否存在點M，使△MAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網格線運動.它從A處出發去看望B、C、D處的其它甲蟲，規定：向上向右走為正，向下向左走為負.如果從A到B記為：A→B(+1，+4)，從B到A記為：B→A(-1，-4)，其中第一個數表示左右方向，第二個數表示上下方向．
（1）圖中A→C( ， )，B→C( ， )，C→ (+1， )；
（2）若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），請在圖中標出P的位置；
（3）若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，請計算該甲蟲走過的路程；
（4）若圖中另有兩個格點M、N，且M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2），則N→A應記為什么？
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