Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，AC=12cm，點P從點B出發，沿BC以2cm/s的速度向點C移動，點Q從點C出發，以1cm/s的速度向點A移動，若點P、Q分別從點B、C同時出發，設運動時間為t s，當t=時，△CPQ與△CBA相似．

Answer 1

【答案】4.8或
【解析】解：CP和CB是對應邊時，△CPQ∽△CBA，

所以， = ，

即 = ，

解得t=4.8；

CP和CA是對應邊時，△CPQ∽△CAB，

所以， = ，

即 = ，

解得t= ．

綜上所述，當t=4.8或 時，△CPQ與△CBA相似．

所以答案是4.8或 ．

【考點精析】利用勾股定理的概念和相似三角形的判定對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；相似三角形的判定方法:兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似； 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）；三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）．