Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點D．過點D作EF⊥AC，垂足為E，且交AB的延長線于點F．

（1）求證：EF是⊙O的切線；

（2）已知AB＝4，AE＝3．求BF的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）2.

【解析】

（1）作輔助線，根據等腰三角形三線合一得BD＝CD，根據三角形的中位線可得OD∥AC，所以得OD⊥EF，從而得結論；

（2）證明△ODF∽△AEF，列比例式可得結論．

（1）證明：連接OD，AD，

∵AB是⊙O的直徑，

∴AD⊥BC，

∵AB＝AC，

∴BD＝CD，

∵OA＝OB，

∴OD∥AC，

∵EF⊥AC，

∴OD⊥EF，

∴EF是⊙O的切線；

（2）解：∵OD∥AE，

∴△ODF∽△AEF，

∴，

∵AB＝4，AE＝3，

∴，

∴BF＝2．