Question

【題目】如圖，點為的平分線上一點，于，，求證：.

Answer 1

【答案】見解析.

【解析】

作PD⊥OB于D，根據角平分線的性質就可以得出PC＝PD，根據HL可以判定Rt△PCO≌Rt△PDO，從而可得OC＝OD，然后根據AAS得出△ACP≌△BDP，從而得到AC＝BD，進而得出OA＋OB＝2OC．

證明：作PD⊥OB于D．

∴∠PDO＝90°．

∵P為∠AOB的平分線上一點，PC⊥OA

∴PC＝PD，∠PCA＝90°．

∴∠PCA＝∠PDO．

在Rt△PCO和Rt△PDO中，，

∴Rt△PCO≌Rt△PDO（HL），

∴OC＝OD．

∵∠OBP＋∠DBP＝180°，且∠OAP＋∠OBP＝180°，

∴∠OAP＝∠DBP．

在△ACP和△BDP中，，

∴△ACP≌△BDP（AAS），

∴AC＝BD．

∴OA＋OB＝AC＋OC＋BO＝BD＋BO＋OC＝DO＋OC＝2OC.