Question

【題目】如圖，正比例函數y=kx的圖像經過點A，點A在第四象限．過點A做AH⊥x軸，垂足為點H，點A的橫坐標為3，且△AOH的面積為4.5．

（1）求該正比例函數的解析式；

（2）在x軸上是否存在一點P，使△AOP的面積為6？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)y=-x;(2)見解析.

【解析】

（1）根據題意求得點A的坐標，然后利用待定系數法求得正比例函數的解析式；

（2）利用三角形的面積公式求得OP=4，然后根據坐標與圖形的性質求得點P的坐標．

（1）∵點A的橫坐標為3，且△AOH的面積為4.5，∴OH×AH÷2=4.5，∴3×AH÷2=4.5，∴AH=3，∴點A的縱坐標為-3，點A的坐標為（3，-3）．

∵正比例函數y=kx經過點A，∴3k=-3，解得：k=-1，∴正比例函數的解析式是y=－x；

（2）設OP=x．

∵△AOP的面積為6，點A的坐標為（3，-3），∴，∴OP=4，∴點P的坐標為（4，0）或（-4，0）．