Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結論：①9a﹣3b+c=0；②4a﹣2b+c＞0；③方程ax2+bx+c﹣4=0有兩個相等的實數根；④方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0的兩根是x1=﹣2，x2=2．其中正確結論的個數是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據二次函數圖形的性質逐一判斷即可.

①由拋物線的對稱性可知：與x軸交于另一點為（﹣3，0），

∴9a﹣3b+c=0；

故①正確；

②由圖象得：x=0時y>0,

∴當x=﹣2時，y＞0，

∴4a﹣2b+c＞0，

故②正確；

③∵拋物線的頂點坐標為（﹣1，4），

∴方程ax2+bx+c=4有兩個相等的實數根，

即方程ax2+bx+c﹣4=0有兩個相等的實數根；

故③正確；

④由題意得：方程ax2+bx+c=0的兩根為：x1=﹣3，x2=1，

∴方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0的兩根是：或x﹣1=1，

∴x1=﹣2，x2=2，

故④正確；

綜上得：正確結論為：①②③④，4個，

故選：D．