【題目】解方程：
（1）x2﹣4x﹣3=0；
（2）（2x+1）2=（2﹣x）2．
【答案】(1) x1=2+
，x2=2﹣；(2) x1=﹣3，x2=
【解析】（1）利用公式法解一元二次方程即可；
（2）先移項(xiàng)，然后利用平方差公式對(duì)等式的左邊進(jìn)行因式分解，再求解即可．
配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)；
（1）x2﹣4x﹣3=0，
∵a=1，b=﹣4，c=﹣3，
∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×（﹣3）=28，
∴x=
=2±
．
則x1=2+，x2=2﹣；
（2）（2x+1）2=（2﹣x）2，
（2x+1+2﹣x）（2x+1﹣2+x）=0，
（x+3）（3x﹣1）=0，
則x1=﹣3，x2=．
同步輕松練習(xí)系列答案
課課通課程標(biāo)準(zhǔn)思維方法與能力訓(xùn)練系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為了解某校學(xué)生對(duì)A《最強(qiáng)大腦》、B《朗讀者》、C《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》、D《出彩中國(guó)人》四個(gè)電視節(jié)目的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取了一些學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)（要求每名同學(xué)選出并且只能選出一個(gè)自己喜歡的節(jié)目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖1和圖2）：
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問(wèn)題：
（1）這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 人，圖2中，n= ；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，喜愛(ài)《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》節(jié)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是 度；
（3）補(bǔ)全圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖；
（4）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校6000名學(xué)生中有多少學(xué)生喜愛(ài)《最強(qiáng)大腦》節(jié)目．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖1，矩形
擺放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)
在
軸上，點(diǎn)
在
軸上，
，
，過(guò)點(diǎn)的直線交矩形的邊
于點(diǎn)
，且點(diǎn)不與點(diǎn)
、重合，過(guò)點(diǎn)作
，
交軸于點(diǎn)
，交軸于點(diǎn)
．
（1）若
為等腰直角三角形．
①求直線
的函數(shù)解析式；
②在軸上另有一點(diǎn)
的坐標(biāo)為
，請(qǐng)?jiān)谥本�和軸上分別找一點(diǎn)
、
，使
的周長(zhǎng)最小，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和周長(zhǎng)的最小值．
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作
交軸于點(diǎn)
，若以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求直線
的解析式．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，數(shù)軸上有兩定點(diǎn)A、B，點(diǎn)
表示的數(shù)為6，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，且AB=20，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t>0）.
（1）寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)______，點(diǎn)P表示的數(shù)用含t的式子表示：_______；
（2）設(shè)點(diǎn)M是AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N是PB的中點(diǎn).點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變化，求出線段MN的長(zhǎng)度.
（3）動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、R同時(shí)出發(fā)；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)？與點(diǎn)R的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】將一副三角板中的兩塊直角板中的兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合在一起，即按如圖所示的方式疊放在一起，其中∠A＝60°，∠B＝30，∠D＝45°．
（1）若∠BCD＝45°，求∠ACE的度數(shù)．
（2）若∠ACE＝150°，求∠BCD的度數(shù)．
（3）由（1）、（2）猜想∠ACE與∠BCD存在什么樣的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】我們規(guī)定:若關(guān)于
的一元一次方程
的解為
，則稱(chēng)該方程為“和解方程”．例如:方程
的解為
，而
， 則方程為“和解方程"．請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)定解答下列問(wèn)題:(1)已知關(guān)于的一元一次方程
是“和解方程”，則
的值為________．(2)己知關(guān)于的一元一次方程
是“和解方程”，并且它的解是
，則
的值為_________．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】閱讀材料：
材料1、若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1，x2，則x1+x2=
，x1x2=
．
材料2、已知實(shí)數(shù)m、n滿足m2﹣m﹣1=0，n2﹣n﹣1=0，且m≠n，求
的值．
解：由題知m、n是方程x2﹣x﹣1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)材料1得
m+n=1，mn=﹣1
∴
根據(jù)上述材料解決下面問(wèn)題；
（1）一元二次方程2x2+3x﹣1=0的兩根為x1、x2，則x1+x2= ，x1x2= ．
（2）已知實(shí)數(shù)m、n滿足2m2﹣2m﹣1=0，2n2﹣2n﹣1=0，且m≠n，求m2n+mn2的值．
（3）已知實(shí)數(shù)p、q滿足p2=3p+2，2q2=3q+1，且p≠2q，求p2+4q2的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一拋物線其表達(dá)式為
.
（1）當(dāng)該拋物線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，求
的值；
（2）坐標(biāo)系內(nèi)有一矩形OABC,其中
、
.
①直接寫(xiě)出C點(diǎn)坐標(biāo)；
②如果拋物線與該矩形有2個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A和B，與y軸的交點(diǎn)為C，其中A（-1，0）.
（1）寫(xiě)出B點(diǎn)的坐標(biāo) ；
（2）求拋物線的函數(shù)解析式；
（3）若拋物線上存在一點(diǎn)P，使得△POC的面積是△BOC的面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）點(diǎn)M是線段BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)D，求線段MD長(zhǎng)度的最大值．
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