Question

【題目】如圖，線段AB=24，動點P從A出發，以每秒2個單位的速度沿射線AB運動，運動時間為t秒(t>0)，點M為AP的中點.

（1）當點P在線段AB上運動時.當t為多少時，AM=6.

（2）當點P在AB延長線上運動時，點N為BP的中點，求出線段MN的長度.

（3）在P點的運動過程中，點N為BP的中點，是否存在這樣的t的值，使M、N、B三點中的一個點是以其余兩點為端點的線段的中點，若有，請求出t的值；若沒有，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）t=6；（2）12；（3）當t=18時，M是線段AP的中點；當t=36時，M為BN的中點，理由見解析．

【解析】

（1）根據AM=AP即可求解；

（2）由M是線段AP的中點，可求PM=AP=t，由N是線段BP的中點，可求PN=BP=t-12，把二者相加即可求出MN的值；

（3）分N為BP的中點，B為MN的中點，M為BN的中點三種情況討論求解．

解：（1）∵M是線段AP的中點，

∴AM=AP=t，

∵AM=6，

∴t=6；

（2）點P在AB延長線上運動時，

∵M是線段AP的中點，

∴PM=AP=t，

∵N是線段BP的中點，

∴PN=BP=（2t-24）=t-12．

∴MN=t-（t-12）=12．

（3）當0＜t≤12，

∵N為BP的中點，

∴此時不符合題意；

當12＜t≤48，B為MN的中點時，

∵N為BP的中點時，

∴BN=PN=PB=t-12，

∵M是線段AP的中點，

∴AM=PM=AP=t，

∴BM=24-t，

∴24-t=t-12，

∴t=18；

當t＞48，M為BN的中點時，

由題意得：

BN=NP=t-12，AM=PM=t，

∴BM=t-24，MN=t-(t-12)=12,

∴t-24=12,

∴t=36.

∴當t=18時，M是線段AP的中點；當t=36時，M為BN的中點．