Question

如圖所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，DF∥AB交BC于F點，AE∥BD交FD的延長線于E點．
（1）請指出DC與

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FE的關系，并說明理由．
（2）你能確定CE與CF的位置關系嗎？理由是什么？

Answer 1

分析：（1）由已知可得四邊形ABFD是平行四邊形，四邊形ABDE是平行四邊形，從而得到AB=DE=DF=

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FE．
（2）根據角之間的關系我們可以得到∠ECF=90°，即CE⊥CF．

解答：解：
（1）DC=

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2

FE，理由：
∵AD∥BC，DF∥AB
∴四邊形ABFD是平行四邊形
∴AB=DF
由AE∥BD，AB∥DE
∴四邊形ABDE是平行四邊形
∴AB=DE
∴AB=DE=DF=

1

2

FE，
∴DE=

1

2

FE，
∵AB=CD，
∴AB=CD=DF=DE=

1

2

EF，
∴DC=

1

2

EF；（6分）

（2）CE⊥CF，理由：
由（1）得DC=DE∴∠DCE=∠DEC
由DC=DF得∠DFC=∠DCF
又∵∠DEC+∠DCE+∠DFC+∠DCF=180°
∴2（∠DCF+∠DCE）=180°
∴∠DCF+∠DCE=90°
∴∠ECF=90°即CE⊥CF．（6分）

點評：此題主要考查了平行四邊形的判定及等腰梯形的性質，做題時需對已知進行靈活運用．