Question

19．如圖，已知∠AOB=90°，射線0A繞點O逆時針方向以毎秒6°的速度旋轉（當旋轉角度等于360°時，OA停止旋轉），同時0B繞點O以每秒2°的速度旋轉（當OA停止旋轉時，OB同樣 停止旋轉）．求當OA旋轉多少秒，旋轉后的OA與OB形成的角度為50°．

Answer 1

分析 （1）當OB逆時針旋轉：設OA旋轉x秒后與OB形成角度為50°，①OA未追上OB，②當OA超過OB，列方程即可得到結論；
（2）當OB順時針旋轉：設OA旋轉x秒后與OB形成角度為50°，①OA與OB相遇前，②OA與OB相遇后，列方程即可得到結論．

解答 解：（1）如圖1，當OB逆時針旋轉：設OA旋轉x秒后與OB形成角度為50°，
①OA未追上OB，
50-2x+6x=90，
解得 x=10，
②當OA超過OB，
6x-90=50+2x，
解得 x=35；
（2）如圖2，當OB順時針旋轉：設OA旋轉x秒后與OB形成角度為50°，
①OA與OB相遇前，
2x+6x+50=90，
解得  x=5，
②OA與OB相遇后，
6x+2x-50=90，
解得  x=17.5，
或6x+2x-90+50=360，
解得      x=50，
綜上所述：當OA旋轉5秒或10秒或17.5秒或35或50秒時，與OB形成角度為50°．

點評 本題考查了旋轉的性質，角的計算，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．