Question

（2005•哈爾濱）已知兩個一次函數y₁=-x-4和y₂=x+的圖象重合，則一次函數y=ax+b的圖象所經過的象限為（ ）
A．第一、二、三象限
B．第二、三、四象限
C．第一、三、四象限
D．第一、二、四象限

Answer 1

【答案】分析：首先根據兩個一次函數y₁=-x-4和y₂=x+的圖象重合，求出a、b的值，然后根據a、b的值確定一次函數y=ax+b的圖象所經過的象限．
解答：解：兩個一次函數y₁=-x-4和y₂=x+的圖象重合，
則-=，-4=，
解得a=，b=8．
一次函數y=ax+b的一次項系數a＜0，則y隨x的增大而減小，函數經過二，四象限；
常數項b＞0，則函數與y軸正半軸相交，因而函數經過一、二象限．
則一次函數y=ax+b的圖象所經過的象限為第一、二、四象限．
故選D．
點評：兩直線y=kx+b所在的位置與k、b的關系：k₁=k₂，b₁=b₂?兩直線重合；k₁=k₂，b₁≠b₂?兩直線平行；k₁≠k₂?兩直線相交．函數值y隨x的增大而減小?k＜0；函數值y隨x的增大而增大?k＞0；一次函數y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交?b＞0，一次函數y=kx+b圖象與y軸的負半軸相交?b＜0，一次函數y=kx+b圖象過原點?b=0．