Question

【題目】如圖，以直線上一點為端點作射線，使，將一個直角三角形的直角頂點放在點處(注：)

如圖①，若直角三角板的一邊放在射線上，則 ．

如圖②，將直角三角板繞點逆時針方向轉動到某個位置，若恰好平分，求的度數；

如圖③，將直角三角板繞點轉動，如果始終在的內部，試猜想與有怎樣的數量關系？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）10°；（2）10°；（3）∠COE－∠BOD＝10°，理由見解析．

【解析】

（1）根據，即可求出的度數；

（2）根據角平分線的性質即可求出的度數；

（3）根據余角的性質即可求出∠COE－∠BOD＝10°．

（1）∵,

∴

∴∠COE＝10°　

（2）∵恰好平分

∴

∴∠COD＝∠DOE－∠COE＝∠DOE－∠BOC＝10°

（3）猜想：∠COE－∠BOD＝10°

理由：∵∠COE＝∠DOE－∠COD＝90°－∠COD

∠COD＝∠BOC－∠BOD＝80°－∠BOD

∴∠COE＝90°－（80°－∠BOD）

＝10°＋∠BOD

即∠COE－∠BOD＝10°