Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，兩點分別是軸和軸正半軸上兩個動點，以三點為頂點的矩形的面積為24，反比例函數（為常數且）的圖象與矩形的兩邊分別交于點.

（1）若且點的橫坐標為3.

①點的坐標為 ，點的坐標為 （不需寫過程，直接寫出結果）；

②在軸上是否存在點，使的周長最小？若存在，請求出的周長最小值；若不存在，請說明理由.

（2）連接，在點的運動過程中，的面積會發生變化嗎？若變化，請說明理由，若不變，請用含的代數式表示出的面積.

Answer 1

【答案】（1）①點坐標為，點坐標為；②存在，周長；

（2）不變，的面積為

【解析】

（1）①求出點E的坐標，得出C點的縱坐標，根據面積為24即可求出C的坐標，得出F點橫坐標即可求解；

②作點E關于x軸的對稱點G，連接GF，與x軸的交點為p，此時的周長最小

（2）先算出三角形與三角形的面積，再求出三角形的面積即可.

（1）①點坐標為，點坐標為；

②作點E關于x軸的對稱點G，連接GF，求與x軸的交點為p，此時的周長最小

由①得EF=

由對稱可得EP=PH,

由 H(3,-4) F(6,2)可得HF=3

△PEF=EP+PF+EF=FH+EF=

（2）不變，求出三角形與三角形的面積為

求出三角形的面積為

p>求出三角形的面積為

設E位(a, ),則S△AEO=,同理可得S△AFB=,

∵矩形的面積為24

F(,)，C（，）

S△CEF=

S=24--k=.