Question

某污水處理公司為學校建一座三級污水處理池，平面圖形為矩形，面積為200平方米（平面圖如圖所示的ABCD）．已知池的外圍墻建造單價為每米400元．中間兩條隔墻建造單價每米300元，池底建造的單價為每平方米80元（池墻的厚度不考慮）
（1）如果矩形水池恰好被隔墻分成三個正方形，試計算此項工程的總造價（精確到100元）；
（2）如果矩形水池的形狀不受（1）中長、寬的限制，問預算45600元總造價，能否完成此項工程？試通過計算說明理由；
（3）請估算此項工程的最低造價（多出部分只要不超過100元就有效）．

Answer 1

解：（1）設AB=x，則AD=3x，
依題意3x²=200，
x≈8.165．
設總造價W元．
W=8x×400+2x×300+200×80=3800x+16000=47000（元）…；

（2）AB=x，則AD=，
所以（2x+×2）×400+2x×300+80×200=45600．
整理，得7x²-148x+800=0．
此時求根公式中的被開方式=一496＜0，
所以此方程無實數解，即預算45600元不能完成此項工程． …

（3）估算：造價45800元．（2x+）×400+600x+16000=45800．
整理，得7x²-149x+800=0．
此時求根公式中的被開方式=-199＜0，仍不夠．
造價46000元，同法可得7x²-150x+800=0．此時求根公式中的被開方式=100＞0，夠了．
造價45900元，可得求根公式中的被開方式=一49.75＜0，不夠．最低造價為46000元．…
分析：（1）先根據面積求得矩形的長和寬，總造價=外圍的長度×400+兩條隔墻的長度和×300+矩形面積×80；
（2）設出一邊長，根據面積得到另一邊長，代入（1）得到的代數式，看有無解即可；
（3）在（2）的基礎上增加費用，得到有解，找到造價最低的可能即可．
點評：考查一元二次方程的應用；得到總造價的等量關系是解決本題的易錯點；會利用求根公式判斷預算結果正確與否是解決本題的難點．