Question

23、在某文具商場中，每個畫夾定價為20元，每盒水彩定價為5元．為促進銷售，商場制定兩種優惠方案：一種是買一個畫夾贈送一盒水彩；另一種是按總價92%付款．一個美術教師欲購買畫夾4個，水彩若干盒（不少于4盒）．
（1）設購買水彩數量為x（盒），付款總金額為y（元），分別建立兩種優惠方案中的y與x的函數關系式；
（2）如果購買同樣多的水彩，哪種方案更省錢？

Answer 1

分析：（1）首先根據優惠方案①：付款總金額=購買畫夾金額+除去4盒后的水彩金額；
優惠方案②：付款總金額=（購買畫夾金額+購買水彩金額）×打折率，列出y關于x的函數關系式，
（2）根據（1）的函數關系式求出當兩種方案付款總金額相等時，購買的水彩數．再就三種情況討論．

解答：解：（1）按優惠方案①可得
y₁=20×4+（x-4）×5=5x+60（x≥4），
按優惠方案②可得
y₂=（5x+20×4）×92%=4.6x+73.6（x≥4）；

（2）比較y₁-y₁=0.4x-13.6（x≥4），
令y₁-y₁=0，得x=34，
∴當購買34盒水彩時，兩種優惠方案付款一樣多．
當4≤x＜34時，y₁＜y₂，優惠方案①付款較少．
當x＞34時，y₁＞y₂，優惠方案②付款較少．
答：（1）按優惠方案①y₁=5x+60（x≥4）；按優惠方案②y₂=4.6x+73．
（2）當購買34盒水彩時，兩種優惠方案付款一樣多．
當4≤x＜34時，y₁＜y₂，優惠方案①付款較少．
當x＞34時，y₁＞y₂，優惠方案②付款較少．

點評：本題根據實際問題考查了一次函數的運用．解決本題的關鍵是根據題意正確列出兩種方案的解析式，進而計算出臨界點x的取值，再進一步討論．