Question

【題目】如圖1,拋物線 y x bx c 的頂點(diǎn)為 P，與 x 軸交于 A，B 兩點(diǎn).若 A，B 兩點(diǎn)間的距離為 m, n 是 m 的 函數(shù)，且表示 n 與 m 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則 n 可能為( )

A.PA ABB.PA ABC.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

先求P、A、B三點(diǎn)的坐標(biāo)，得出PA關(guān)于m的式子，再將各選項(xiàng)結(jié)合圖2的特征逐個(gè)分析即可.

設(shè)，則和是方程的兩個(gè)不相等的根

公式法解方程得：，

由題意得：

根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)公式可得：即

如圖，過點(diǎn)P作，交軸于D

由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可得，是等腰三角形，其中AB為底邊

則

由點(diǎn)的坐標(biāo)可知

則

則

由圖2知，隨的增大而減小，由此可判斷四個(gè)選項(xiàng)中只有符合條件

故答案為：C.