Question

【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，點(diǎn)P為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（且點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合），PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，點(diǎn)M為EF中點(diǎn)，則PM的最小值為（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

首先證明四邊形CEPF是矩形，因?yàn)?/span>M是EF的中點(diǎn)，推出延長(zhǎng)PM經(jīng)過點(diǎn)C，推出EF=CP，可得PM=EF=PC，求出PC的最小值可得PM的最小值．

解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=5，AC=3，

∴BC==4，

∵PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，

∴∠PEC=∠PFC=∠EPF=90°，

∴四邊形CEPF是矩形，

∵M(jìn)是EF的中點(diǎn)，

∴延長(zhǎng)PM經(jīng)過點(diǎn)C，

∴EF=CP，PM=EF=PC，

當(dāng)PC⊥AB時(shí)，PC=，

∴PM的最小值為，

故選：D．