【題目】如圖1，等邊
邊長為6，
是的中線，
為線段（不包括端點
、
上一動點，以
為一邊且在左下方作如圖所示的等邊
，連結
．
（1）點在運動過程中，線段與
始終相等嗎？說說你的理由；
（2）若延長至
，使得
，如圖2，問：
①求出此時的長；
②當點在線段的延長線上時，判斷
的長是否為定值，若是請直接寫出的長；若不是請簡單說明理由．
【答案】（1）
，理由見解析；（2）①
；②定值，8．
【解析】
（1）先證明
，然后依據
證明
，由全等三角形的性質可得到；
（2）過點
作
，垂足為
，先依據等腰三角形三線合一的性質求得
，然后由可求得
，依據含
直角三角形的性質可求得
的長，從而可求得
的長，然后在
中依據勾股定理可求得
的長，故此可求得
的長，最后根據
求解即可；
（3）首先根據題意畫出圖形，過點作，垂足為．先證，從而得到，由含直角三角形的性質可求得的長，依據勾股定理可求得
的長，然后由等腰三角形三線合一的性質可得到
，故此可求得
的長．
（1）．
理由如下：
和
均為等邊三角形，
，
，
．
，
．
在
和
中，
，
．
；
（2）如圖2所示：過點作，垂足為．
，
是
的中線，
．
由（1）可知：，
，．
在
中，
，
，
．
在
中，
，
，
，
．
；
（3）如圖3所示：過點作，垂足為．
和
均為等邊三角形，
，
，
．
，即
，
在和中，
，
，
．
在中，，
．
，
，
．
．
．
名師點睛字詞句段篇系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對于多項式Ax2bxc（b、c為常數），作如下探究：
（1）不論x取何值，A都是非負數，求b與c滿足的條件；
（2）若A是完全平方式，
①當c=9時，b= ;當b=3時，c= ;
②若多項式Bx2dxc與A有公因式，求d的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過點（-1，2）且與x軸交點的橫坐標分別為x1，x2，其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，下列結論：①b＜0；②a+b+c＜0；③4a-2b+c＜0；④2a-b＜0，其中正確的有______．（填代號）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC和△DEF中，已有條件AB=DE，還需要添加兩個條件才能使△ABC≌△DEF．不能添加的一組條件是（ ）
A. ∠B=∠E，BC=EF B. ∠A=∠D，BC=EF
C. ∠A=∠D，∠B=∠E D. BC=EF，AC=DF
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】Rt△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，D為BC中點，點E，F分別在AB，AC上，且BE=AF，
（1）求證：ED=FD，
（2）求證：DF⊥DE，
（3）求四邊形AFDE的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，A（m，0）為 x 軸負半軸上的點，B（0，n）為 y 軸負半軸上的點．
（1）如圖，以 A 點為頂點，AB 為腰在第三象限作等腰 Rt△ABC．若已知 m= 2，n= 4，試求 C 點的坐標；
（2）若∠ACB＝90°，點 C 的坐標為（4， 4），請在坐標系中畫出圖形并求 n﹣m 的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數y=
（k＞0，x＞0）的圖象與直線y=2x﹣2交于點Q（2，m）．
（1）求m，k的值；
（2）已知點P（a，0）（a＞0）是x軸上一動點，過點P作平行于y軸的直線，交直線y=2x﹣2于點M，交函數y=
的圖象于點N．
①當a=4時，求MN的長；
②若PM＞PN，結合圖象，直接寫出a的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在筆直的公路
旁有一座山，為方便運輸貨物現要從公路上的
處開鑿隧道修通一條公路到
處，已知點與公路上的停靠站
的距離為
，與公路上另-停靠站
的距離為
，停靠站
之間的距離為
，且
求修建的公路
的長；
若公路修通后，輛貨車從處經過點到處的路程是多少?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數
的部分圖象如圖所示，圖象過點
，對稱軸為直線
，下列結論： 
； 
； 
； 
若點
、點
、點
在該函數圖象上，則
； 
若方程
的兩根為
和
，且
，則
其中正確的結論是______．
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