Question

【題目】已知，△ABC中，∠C=90°.

（1）若AC=4，BC=3，AE=，DE⊥AC．且DE=DB，求AD的長；

（2）請你用沒有刻度的直尺和圓規，在線段AB上找一點F，使得點F到邊AC的距離等于FB(注：不寫作法，保留作圖痕跡，對圖中涉及到的點的用字母進行標注)

Answer 1

【答案】（1）．（2）作圖見解析

【解析】

（1）根據DE∥BC，得出△ADE∽△ABC，進而得到，據此可得AD的長．

（2）作∠B的平分線BG，交AC于G，作BG的垂直平分線MN，交AB于F，則FG=FB，而FG∥BC，故FG⊥AC，即點F到邊AC的距離等于FB．

（1）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，

∴AB=5，

∵DE⊥AC，∠C=90°，

∴DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

即，

解得AD=，

故AD的長為．

（2）如圖2所示，作∠B的平分線BG，交AC于G，作BG的垂直平分線MN，交AB于F，則點F即為所求．