Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點O是邊BC的中點，連接DO并延長，交AB延長線于點E，連接BD，EC．

(1)求證：四邊形BECD是平行四邊形；

(2)當∠A＝50°，∠BOD＝100°時，判斷四邊形BECD的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)四邊形BECD是矩形．

【解析】

(1)由AAS證明△BOE≌△COD，得出OE＝OD，即可得出結論；

(2)結論：四邊形BECD是矩形．由平行四邊形的性質得出∠BCD＝∠A＝50°，由三角形的外角性質求出∠ODC＝∠BCD，得出OC＝OD，證出DE＝BC，即可得出結論．

(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB∥DC，AB＝CD，

∴∠OEB＝∠ODC，

又∵O為BC的中點，

∴BO＝CO，

在△BOE和△COD中，

，

∴△BOE≌△COD(AAS)；

∴OE＝OD，

∴四邊形BECD是平行四邊形；

(2)解：若∠A＝50°，∠BOD＝100°時，四邊形BECD是矩形．

理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠BCD＝∠A＝50°，

∵∠BOD＝∠BCD+∠ODC，

∴∠ODC＝100°﹣50°＝50°＝∠BCD，

∴OC＝OD，

∵BO＝CO，OD＝OE，

∴DE＝BC，

∵四邊形BECD是平行四邊形，

∴四邊形BECD是矩形；