Question

27、如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠BOC=120°．將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．
（1）將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉至圖2，使一邊OM在∠BOC的內部，且恰好平分∠BOC．問：此時直線ON是否平分∠AOC？請說明理由．
（2）將圖1中的三角板繞點O以每秒6°的速度沿逆時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，第t秒時，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為

10或40

（直接寫出結果）．
（3）將圖1中的三角板繞點O順時針旋轉至圖3，使ON在∠AOC的內部，求∠AOM-∠NOC的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）由角的平分線的定義和等角的余角相等求解；
（2）由∠BOC=120°可得∠AOC=60°，則∠RON=30°，即旋轉60°或240°時ON平分∠AOC，據(jù)此求解；
（3）因為∠MON=90°，∠AOC=60°，所以∠AOM=90°-∠AON、∠NOC=60°-∠AON，然后作差即可．

解答：解：（1）直線ON是否平分∠AOC．理由：
設ON的反向延長線為OD，
∵OM平分∠BOC，
∴∠MOC=∠MOB，
又∵OM⊥ON，
∴∠MOD=∠MON=90°，
∴∠COD=∠BON，
又∵∠AOD=∠BON（對頂角相等），
∴∠COD=∠AOD，
∴OD平分∠AOC，
即直線ON是否平分∠AOC．
（2）∵∠BOC=120°
∴∠AOC=60°，
∴∠RON=∠COD=30°，
即旋轉60°時ON平分∠AOC，
由題意得，6t=60°或240°，
∴t=10或40；
（3）∵∠MON=90°，∠AOC=60°，
∴∠AOM=90°-∠AON、∠NOC=60°-∠AON，
∴∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（60°-∠AON）=30°．

點評：此題考查了角平分線的定義，應該認真審題并仔細觀察圖形，找到各個量之間的關系，是解題的關鍵．