Question

【題目】在如圖所示的平面直角坐標系中，△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關于點B1成中心對稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關于點B2成中心對稱，如此作下去，則△B20A21B21的頂點A21的坐標是_____．

Answer 1

【答案】（41，）

【解析】

首先根據(jù)△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，可得A1的坐標為（1，），B1的坐標為（2，0）；然后根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，分別求出點A2、A3、A4的坐標各是多少；最后總結出An的坐標的規(guī)律，求出A2n+1的坐標是多少即可解決問題．

∵△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，

∴A1的坐標為（1，），B1的坐標為（2，0），

∵△B2A2B1與△OA1B1關于點B1成中心對稱，

∴點A2與點A1關于點B1成中心對稱，

∵2×2-1=3，2×0-=-，

∴點A2的坐標是（3，-），

∵△B2A3B3與△B2A2B1關于點B2成中心對稱，

∴點A3與點A2關于點B2成中心對稱，

∵2×4-3=5，2×0-（-）=，

∴點A3的坐標是（5，），

∵△B3A4B4與△B3A3B2關于點B3成中心對稱，

∴點A4與點A3關于點B3成中心對稱，

∵2×6-5=7，2×0-=-，

∴點A4的坐標是（7，-），

…，

∵1=2×1-1，3=2×2-1，5=2×3-1，7=2×3-1，…，

∴An的橫坐標是2n-1，A2n+1的橫坐標是2（2n+1）-1=4n+1，

∵當n為奇數(shù)時，An的縱坐標是，當n為偶數(shù)時，An的縱坐標是-，

∴頂點A2n+1的縱坐標是，

∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點A2n+1的坐標是（4n+1，），

∴△B20A21B21的頂點A21的坐標（41，）．