Question

如圖，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.動點P從點A出發，沿軸以每秒1個單位長的速度向上移動，且過點P的直線l：也隨之移動，設移動時間為t秒.

（1）當t＝3時，求l的解析式；

（2）若點M，N位于l的異側，確定t的取值范圍；

（3）直接寫出t為何值時，點M關于l的對稱點落在坐標軸上.

Answer 1

（1）。

（2）4＜t＜7。

（3）點M關于l的對稱點，當t=1時，落在y軸上，當t=2時，落在x軸上

【解析】

分析：（1）利用一次函數圖象上點的坐標特征，求出一次函數的解析式。

（2）分別求出直線l經過點M、點N時的t值，即可得到t的取值范圍。

（3）找出點M關于直線l在坐標軸上的對稱點E、F，如圖所示．求出點E、F的坐標，然后分別求出ME、MF中點坐標，最后分別求出時間t的值。

（1）直線交y軸于點P（0，b），

由題意，得b＞0，t≥0，b=1+t，

當t=3時，b=4。

∴當t＝3時， l的解析式為。

（2）當直線過點M（3，2）時，，解得：b=5，

由5=1+t解得t=4。

當直線過點N（4，4）時，，解得：b=8，

由8=1+t解得t=7。

∴若點M，N位于l的異側，t的取值范圍是：4＜t＜7。

（3）如右圖，過點M作MF⊥直線l，交y軸于點F，交x軸于點E，則點E、F為點M在坐標軸上的對稱點。

過點M作MD⊥x軸于點D，則OD=3，MD=2，

∵∠MED=∠OEF=45°，

∴△MDE與△OEF均為等腰直角三角形。

∴DE=MD=2，OE=OF=1。∴E（1，0），F（0，－1）。

∵M（3，2），F（0，－1），

∴線段MF中點坐標為。

∵直線過點，∴，解得：b=2，

2=1+t，解得t=1。

∵M（3，2），E（1，0），∴線段ME中點坐標為（2，1）。

直線過點（2，1），則，解得：b=3，

3=1+t，解得t=2。

∴點M關于l的對稱點，當t=1時，落在y軸上，當t=2時，落在x軸上。