Question

（本小題8分）.在四邊形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠A=120°,AB=3,AD=6,延長DA,CB相交于點E.

小題1: ①.求Rt⊿DCE的面積;
小題2: ②.求四邊形ABCD的面積.

Answer 1

小題1:①.
小題2:②.

（1）解：
∵∠EAB=180°-∠BAD=180°-120°=60°
∴∠E=180°-∠EAB-∠ABE=180°-60°-90°=30°
∴在RT△ABE中
AE=2AB=2×3=6
同理：設CD=X.則CE=2CD=2X
在RT△CDE中
CD²+ED²=CE²
X²+12²=2X²
解得X1=4×根號3、S2=-4×根號3（不合題意舍去）
SRT△=1/2×4×根號3×12=
（2）解：
連接AC
∴在RT△DAC中
AC=根號【AD²+DC²】根號【6²+（4×根號3）²】=2×根號21
同理：BC=根號【AC²-AB²】=根號【（2×根號21）²-3²】=5×根號3
∴S四邊形ABCD=SRT△ACD+SRT△ACB=1/2×6×（4×根號3）+1/2×3×5×根號3
=