Question

已知x，y，z為三個非負實數，滿足

x+y+z=30 2x+3y+4z=100

．
（1）用含z的代數式分別表示x，y得x=

z-10

，y=

-2z+40

．
（2）s=3x+2y+5z的最小值為

90

．

Answer 1

分析：（1）把

x+y+z=30 2x+3y+4z=100

看作為關于x和y的二元一次方程組，然后利用加減消元法可得到x=z-10，y=-2z+40；
（2）把x=z-10，y=-2z+40代入s=3x+2y+5z中得S=4z+50，再根據x，y，z為三個非負實數，即z-10≥0，-2z+40≥0，z≥0，解得10≤z≤20，然后
根據一次函數的性質求解．

解答：解：（1）

x+y+z=30① 2x+3y+4z=100②

，
①×3-②得3x-2x+3z-4z=-10，
解得x=z-10，
①×2-②得2y-3y+2z-4z=-40，
解得y=-2z+40；
（2）∵x=z-10，y=-2z+40；
∴S=3（z-10）+2（-2z+40）+5z
=4z+50，
∵x，y，z為三個非負實數，
∴z-10≥0，-2z+40≥0，z≥0，
∴10≤z≤20，
當z=10時，S有最小值，最小值=40+50=90．
故答案為z-10，-2z+40；90．

點評：本題考查了三元一次方程組：利用加減消元法或代入消元法把三元一次方程組轉化為二元一次方程組求解．也考查了一次函數的性質．