Question

【題目】如圖，直線a、b、c表示三條互相交叉的公路，現要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（ ）

A．1處 B．2處 C．3處 D．4處

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：由三角形內角平分線的交點到三角形三邊的距離相等，可得三角形內角平分線的交點滿足條件；然后利用角平分線的性質，可證得三角形兩條外角平分線的交點到其三邊的距離也相等，這樣的點有3個，可得可供選擇的地址有4個．

解：∵△ABC內角平分線的交點到三角形三邊的距離相等，

∴△ABC內角平分線的交點滿足條件；

如圖：點P是△ABC兩條外角平分線的交點，

過點P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，

∴PE=PF，PF=PD，

∴PE=PF=PD，

∴點P到△ABC的三邊的距離相等，

∴△ABC兩條外角平分線的交點到其三邊的距離也相等，滿足這條件的點有3個；

綜上，到三條公路的距離相等的點有4個，

∴可供選擇的地址有4個．

故選D．