Question

【題目】如圖所示，在人教版八年級上冊數學教材P53的數學活動中有這樣一段描述：在四邊形ABCD中，若AD=CD，AB=CB，則我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，試猜想箏形的角．對角線有什么性質？然后選擇其中一條性質用全等三角形的知識證明你的猜想．

Answer 1

【答案】猜想：BD⊥AC,OA=OC，證明見解析

【解析】

猜想BD⊥AC，AO=OC，根據已知條件可證得△ADB≌△CDB，利用全等三角形的性質和已知條件可證得△AOD≌△COD，從而得到∠AOD=∠COD，OA=OC，即可知道BD⊥AC．

解：猜想BD⊥AC，AO=OC，

∵AD=CD，AB=CB，

在△ADB和△BCD中，，

∴△ADB≌△CDB，

∴∠ADO=∠ODC，

在△AOD和△ODC中，，

∴△AOD≌△COD，

∴∠AOD=∠COD，AO=OC，

∴∠DOC=90°，

∴BD⊥AC.