Question

【題目】某公司推出了一種高效環保型洗滌用品，年初上市后，公司經歷了從虧損到盈利的過程，下面的二次函數圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤s(萬元)與銷售時間t(月)之間的關系(即前t個月的利潤總和s與t之間的關系)．

根據圖象提供的信息，解答下列問題：

(1)由已知圖象上的三點坐標，求累積利潤s(萬元)與時間t(月)之間的函數關系式；

(2)求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬元；

(3)求第8個月公司所獲利潤為多少萬元?

Answer 1

【答案】(1) ；(2) 截止到10月末，公司累積利潤可達到30萬元；(3) 第8個月公司獲利潤5.5萬元．

【解析】試題分析：

（1）由圖可知：函數圖象經過了點（1，-1.5）、點（2，-2）和點（5，2.5），設解析式為，代入三點的坐標，列出方程組，就可求得的值，從而得的解析式；

（2）把代入（1）中所求得的解析式，解出的值，并結合實際意義可得答案；

（3）把分別代入（1）中所得的解析式，求出對應的的值，用可得8月份的利潤；

試題解析：

解：(1)設s與t的函數關系式為s＝at2＋bt＋c，圖象上三點坐標分別為

(1，－1．5)，(2，－2)，(5，2．5)．分別代入，得

∴解得 ，

∴

(2)把s＝30代入

解得t1＝10，t2＝－6(舍去)．

即截止到10月末，公司累積利潤可達到30萬元．

(3)把t＝7代入得7月末的累積利潤為s7＝10．5(萬元)．

把t＝8代入得8月末的累積利潤為s8＝16(萬元)．

∴s8－s7＝16－10.5＝5.5(萬元)．

即第8個月公司獲利潤5.5萬元．