Question

【題目】在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，設P、Q兩點同時出發，移動時間為

t秒．

（1）幾秒鐘后△PBQ是等腰三角形？

（2）幾秒鐘后△PQB的面積為5cm2？

（3）幾秒鐘后，以P、B、Q為頂點的三角形和△ABC相似？

Answer 1

【答案】（1）2；（2）1或5；（3）3或1.2.

【解析】分析：分別寫出BP、BQ的關系式，（1）△PBQ是等腰三角形，則根據BP=BQ即可求得t的大小，即可解題；（2）寫出△PQB的面積的表達式，根據BQ、BP的關系式和面積為10cm2即可求得t的大小，即可解題（3）要使得△BPQ∽△BAC，則使得即可．

本題解析：

設t秒后，則BP=6-t，BQ=2t，

（1）△PBQ是等腰三角形，則BP=BQ即6-t=2t，解得t=2；

（2）△PQB的面積為5，則（6-t）（2t）=5，即（t-1）（t-5）=0，解得t=1或5．

（3）①△BPQ∽△BAC，則BP：AB=BQ：BC，即2t=2（6-t），解得t=3．

②△BPQ∽△BCA，則有BP：BC=BQ：AB，∴6-t：12=2t：6，解得t=1.2

∴當t=3秒或t=1.2秒時以P、B、Q為頂點的三角形和△ABC相似.

本題考查了三角形面積的計算，考查了等腰三角形腰長相等的性質，考查了相似三角形對應邊比值相等的性質，正確列出關于t的方程式是解題的關鍵.