Question

【題目】正方形ABCD中，△ADF繞著點A順時針旋轉90°后得到△ABM，點M、B、C在一條直線上，且△AEM與△AEF恰好關于AE所在直線成軸對稱。已知EF=7，正方形邊長為8。

（1）寫出圖中形狀、大小都相等的三角形

（2）求△EFC的面積。

Answer 1

【答案】（1）△AEM≌△AEF，△ADF≌△ABM；（2）8.

【解析】

（1）利用軸對稱性質可判斷△AEM≌△AEF，利用旋轉的性質得到△ADF≌△ABM；
（2）由于△AEM≌△AEF，則EF=EM，即，則根據三角形面積公式得到，然后利用可表示出△EFC的面積．

解：（1）根據軸對稱性質可判斷△AEM≌△AEF，根據旋轉的性質得到△ADF≌△ABM；
（2）∵△AEM與△AEF恰好關于所在直線成軸對稱，
∴EF=EM=7，
即BE+BM=7，
∵BM=DF，
∴DF+BE=7，
∴，

∴