Question

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D為BC的中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發，沿著A→B→A的方向運動，設E點的運動時間為t秒（0≤t＜6），連接DE，當△BDE是直角三角形時，t的值為

A．2

B．2.5或3.5

C．3.5或4.5

D．2或3.5或4.5

Answer 1

D

試題分析：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，∴AB=2BC=4（cm）。
∵BC=2cm，D為BC的中點，動點E以1cm/s的速度從A點出發，
∴BD=BC=1（cm），BE=AB﹣AE=4﹣t（cm），
若∠DBE=90°，∵∠ABC=60°，∴∠BDE=30°。∴BE=BD=（cm）。
當A→B時，t=4﹣0.5=3.5；當B→A時，t=4+0.5=4.5。
若∠EDB=90°時，∵∠ABC=60°，∴∠BED=30°。∴BE=2BD=2（cm）。
當A→B時，∴t=4﹣2=2；當B→A時，t=4+2=6（舍去）。
綜上可得：t的值為2或3.5或4.5。故選D。