Question

【題目】已知直線l1：y＝x+n﹣2與直線l2：y＝mx+n相交于點P（1，2）．

（1）求m，n的值；

（2）請結合圖象直接寫出不等式mx+n＞x+n﹣2的解集．

（3）若直線l1與y軸交于點A，直線l2與x軸交于點B，求四邊形PAOB的面積．

Answer 1

【答案】（1）m＝﹣1，n＝3；（2）x＜1；（3）四邊形PAOB的面積為：3.5.

【解析】

（1）直接把已知點代入函數關系式進而得出m，n的值；

（2）直接利用函數圖形得出不等式mx+n＞x+n﹣2的解集；

（3）分別得出AO，BO的長，進而得出四邊形PAOB的面積．

（1）把P（1，2）代入y＝x+n﹣2得：

1+n﹣2＝2，

解得：n＝3；

把P（1，2）代入y＝mx+3得：

m+3＝2，

解得m＝﹣1；

（2）不等式mx+n＞x+n﹣2的解集為：x＜1；

（3）當x＝0時，y＝x+1＝1，

故OA＝1，

當y＝0時，y＝﹣x+3，

解得：x＝3，

則OB＝3，

四邊形PAOB的面積為：（1+2）×1+×2×（3﹣1）＝3.5．