Question

如圖，已知正比例函數和反比例函數的圖象都經過點。

（1）求正比例函數和反比例函數的解析式；

（2）把直線OA向下平移后與反比例函數的圖象交于點，求的值和這個一次函數的解析式；

（3）第（2）問中的一次函數的圖象與軸、軸分別交于C、D，求過A、B、D三點的二次函數的解析式；

（4）在第（3）問的條件下，二次函數的圖象上是否存在點E，使的面積與的面積S滿足：？若存在，求點E的坐標；若不存在，請說明理由。

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）設正比例函數的解析式為，

因為的圖象過點，所以，解得．

這個正比例函數的解析式為．

設反比例函數的解析式為．

因為的圖象過點，所以，解得．

這個反比例函數的解析式為．

（2）因為點在的圖象上，所以，則點．

設一次函數解析式為．

因為的圖象是由平移得到的，所以，即．

又因為的圖象過點，所以，解得，

一次函數的解析式為．

（3）因為的圖象交軸于點，所以的坐標為．

設二次函數的解析式為．

因為的圖象過點、、和，

所以         解得

這個二次函數的解析式為．

（4）交軸于點，點的坐標是，．

假設存在點，使．∴

在二次函數的圖象上，

∴或或

點的坐標為．

【解析】（1）由點A的坐標根據待定系數法即可求得兩個函數的解析式；

（2）先根據反比例函數解析式求得點B的坐標，再由平移的特征設出一次函數解析式，最后把點B的坐標代入即可；

（3）先求出點D的坐標，由A、B、D三點坐標根據待定系數法即得二次函數解析式；

（4）先求出點C的坐標，從而得到的面積S，再根據求得點E的縱坐標，最后根據二次函數解析式求得點E的橫坐標即可。