Question

【題目】如圖，E為正方形ABCD中CD邊上一點，∠DAE=30°，P為AE的中點，過點P作直線分別與AD、BC相交于點M、N．若MN=AE，則∠AMN等于________

Answer 1

【答案】60°或120°

【解析】

畫出符合的兩種情況，過N作NF⊥AD于F，根據HL證出Rt△MFN≌Rt△EDA，即可求出答案．

分為兩種情況：①如圖1，

過N作NF⊥AD于F，

則∠NFA=∠MFN=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB,∠DAB=∠B=∠D=90°，

∴四邊形AFNB是矩形，

∴NF=AB=AD，

∵∠NFM=∠D=90°，

在Rt△MFN和Rt△EDA中

∴Rt△MFN≌Rt△EDA(HL)，

∴∠AMN=∠AED，

∵∠DAE=30°,∠D=90°，

∴∠AMN=∠AED=180°30°90°=60°；

②如圖2，

同法可求Rt△MFN≌Rt△EDA，

所以∠FMN=∠AED=60°，

所以∠AMN=180°60°=120°.

故答案為：60°或120°.