如圖，在△ABC中，D、E兩點分別在AC、AB兩邊上，∠ABC=∠ADE，AB=7，AD=3，AE=2.7,求AC的長．
閱讀快車系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示．某校計劃將一塊形狀為銳角三角形ABC的空地進行生態(tài)環(huán)境改造．已知△ABC的邊BC長120米，高AD長80米．學(xué)校計劃將它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分（如圖）．其中矩形EFGH的一邊EF在邊BC上．其余兩個頂點H、G分別在邊AB、AC上．現(xiàn)計劃在△AHG上種草，每平方米投資6元；在△BHE、△FCG上都種花，每平方米投資10元；在矩形EFGH上興建愛心魚池，每平方米投資4元．
（1）當(dāng)FG長為多少米時，種草的面積與種花的面積相等？
（2）當(dāng)矩形EFGH的邊FG為多少米時，△ABC空地改造總投資最小，最小值為多少？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖(1)，∆ABC為等邊三角形，AB=6，在直角三角板DEF中∠F=90°，∠FDE=60°，點D在邊BC上運動，邊DF始終經(jīng)過點A，DE交AC于點G.
(1)求證:①∠BAD=∠CDG
②∆ABD∽∆DCG
(2)設(shè)BD=x,若CG=
，求x的值；
(3)如圖2，當(dāng)D運動到BC中點時，點P為線段AD上一動點，連接CP，將線段CP繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到CP' ，連接BP'，DP'，
①求∠CBP'的度數(shù)；②求DP'的最小值.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，△ABC三個定點坐標(biāo)分別為A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．
（1）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；
（2）以原點O為位似中心，將△A1B1C1放大為原來的2倍，得到△A2B2C2，請在第三象限內(nèi)畫出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1：S△A2B2C2的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖1，△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時BD=CF，BD⊥CF成立。
（1）當(dāng)正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°）時，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。
（2）當(dāng)正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時，如圖3，延長BD交CF于點G。
求證：BD⊥CF。
（3）在（2）小題的條件下, AC與BG的交點為M， 當(dāng)AB=4，AD=
時，求線段CM的長。
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