Question

【題目】已知拋物線與軸交于點(diǎn)，對稱軸為．

試用含的代數(shù)式表示、．

當(dāng)拋物線與直線交于點(diǎn)時(shí)，求此拋物線的解析式．

求當(dāng)取得最大值時(shí)的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）拋物線為；（3）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．

【解析】

（1）根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可以得到c與a的關(guān)系，根據(jù)對稱軸可以得到b與a的關(guān)系；
（2）間已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式并結(jié)合上題求得的系數(shù)的關(guān)系得到a、b、c的值即可求得其解析式；
（3）b（c+6）=-2a（3a+6）=-6a2-12a=-6（a+1）2+6，從而確定a的值，確定二次函數(shù)的解析式后即可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)．

解：∵拋物線與軸交于點(diǎn)

∴

∵對稱軸為，

∴

∴；

∵拋物線與直線交于點(diǎn)，

∴在拋物線上，

∴

∴

∴

∴拋物線為；∵

當(dāng)時(shí)，的最大值為；

∴拋物線

故拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．