Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于點M，AD平分∠MAC，交BC于點D，AM交BE于點G．

求證：(1) ∠BAM=∠C;

(2)判斷直線BE與線段AD之間的關系，并說明理由.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析;

(2) BE垂直平分AD ，理由見解析.

【解析】分析：（1）根據余角的性質即可得到結論；（2）由AD平分∠MAC，得到∠3=∠4，根據三角形的外角的性質得到∠BAD=∠ADB，推出△BAD是等腰三角形，于是得到結論．

本題解析:

(1)∵AM⊥BC

∴∠ABC+∠BAM =90°

∵∠BAC=90°

∠ABC+∠C =90°

∴∠BAM=∠C

(2)BE垂直平分AD

理由：

∵AD平分∠MAC

∴∠3=∠4

∵∠BAD=∠BAM+∠3

∠ADB=∠C+∠4

∠BAM=∠C

∴∠BAD=∠ADB

∴△BAD是等腰三角形

又∵∠3=∠4

∴BE垂直平分AD