Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作對角線BD的垂線，垂足為E，點F為AD的中點，連接FE并延長交BC于點G．

（1）求證：；

（2）若，，，求BG的長.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）由直角三角形斜邊中線定理，得到EF=DF，然后得到∠FED=∠FDE，利用平行線的性質(zhì)和對頂角相等，得到∠EBG=∠BEG，從而得到BG=GE.

（2）由平行四邊形和平行線的性質(zhì)，可以得到△ABE為等腰直角三角形，根據(jù)計算得AE=BE=3，又AF=EF=3，可得△AEF為等邊三角形，則∠EAD=60°，從而得到∠EBG=∠ADE=30°，進(jìn)而得到BG的長度.

解：（1）證明：∵

∴

∵點F是AD的中點

∴

∴

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴

∴

∵

∴

∴

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴，

∴

∵

∴

∴

∴

由（1）可得，

∴是等邊三角形

∴

∴

∴

；