Question

【題目】如圖，放在平面直角坐標系中的圓O的半徑為3，現做如下實驗：拋擲一枚均勻的正四面體骰子，它有四個頂點，各頂點數分別是1，2，3，4，每個頂點朝上的機會是相同的，連續拋擲兩次，將骰子朝上的點數作為直角坐標系中點P的坐標（第一次的點數為橫坐標，第二次的點數為縱坐標）．
（1）若第一次骰子朝上的點數為1，第二次骰子朝上的點數為2，此時點P（填“是”或“否”）落在圓O內部；
（2）請你用樹狀圖或列表的方法表示出P點坐標的所有可能結果；
（3）求點P落在圓O面上（含內部與邊界）的概率．

Answer 1

【答案】
（1）是
（2）解：列表如下：

x y	1	2	3	4
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）

（3）解：由表格可知共有16種等可能結果，其中點P落在圓O面上（含內部與邊界）的有（1，1）、（1，2）、（2，1）、（2，2）這4種，

∴點P落在圓O面上（含內部與邊界）的概率為 =

【解析】解：（1）若第一次骰子朝上的點數為1，第二次骰子朝上的點數為2，此時點P的坐標為（1，2）， 由圖可知點P落在圓O內部，
所以答案是：是；
【考點精析】利用列表法與樹狀圖法對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率．