Question

【題目】如圖1，已知直線PQ∥MN，點A在直線PQ上，點C、D在直線MN上，連接AC、AD，∠PAC=50°，∠ADC=30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE與CE相交于點E.

（1）若將圖1中的線段AD沿MN向右平移到A1D1如圖2所示位置，此時A1E平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E與CE相交于E，∠PAC=50°，∠A1D1C=30°，求∠A1EC的度數.

（2）若將圖1中的線段AD沿MN向左平移到A1D1如圖3所示位置，其他條件與（1）相同，求此時∠A1EC的度數.

Answer 1

【答案】（1）130°；（2）40°.

【解析】

（1）直接利用角平分線的性質結合平行線的性質得出∠CAE以及∠ECA的度數，進而得出答案；

（2）直接利用角平分線的性質結合平行線的性質得出∠1和∠2的度數，進而得出答案．

解：（1）如圖所示：

∵∠A1D1C=30°，線段AD沿MN向右平移到A1D1，PQ∥MN，

∴∠QA1D1=30°，

∴∠PA1D1=150°，

∵A1E平分∠AA1D1，

∴∠PA1E=∠EA1D1=75°，

∵∠PAC=50°，PQ∥MN，

∴∠CAQ=130°，∠ACN=50°，

∵CE平分∠ACD1，

∴∠ACE=25°，

∴∠A1EC =360°-25°-130°-75°=130°；

（2）如圖所示：

過點E作FE∥PQ，

∵∠A1D1C=30°，線段AD沿MN向左平移到A1D1，PQ∥MN，

∴∠QA1D1=30°，

∵A1E平分∠AA1D1，

∴∠QA1E=∠2=15°，

∵∠PAC=50°，PQ∥MN，

∴∠ACN=50°，

∵CE平分∠ACD1，

∴∠ACE=∠ECN=∠1=25°，

∴∠A1EC =∠1+∠2=15°+25°=40°．