Question

如圖所示，已知一次函數（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數（m≠0）的圖象在第一象限交于C點，CD垂直于x軸，垂足為D．若OA=OB=OD=1．

（1）求點A、B、D的坐標；
（2）求一次函數和反比例函數的解析式．

Answer 1

（1）A（－1，0），B（0，1），D（1，0）
（2）一次函數的解析式為 反比例函數的解析式為

解：（1）∵OA=OB=OD=1，
∴點A、B、D的坐標分別為A（－1，0），B（0，1），D（1，0）。
（2）∵點A、B在一次函數（k≠0）的圖象上，
∴，解得。
∴一次函數的解析式為。
∵點C在一次函數y=x+1的圖象上，且CD⊥x軸，∴點C的坐標為（1，2）。
又∵點C在反比例函數（m≠0）的圖象上，∴m=1×2=2。
∴反比例函數的解析式為。
（1）根據OA=OB=OD=1和各坐標軸上的點的特點易得到所求點的坐標。
（2）將A、B兩點坐標分別代入，可用待定系數法確定一次函數的解析式，由C點在一次函數的圖象上可確定C點坐標，將C點坐標代入可確定反比例函數的解析式。