Question

【題目】如圖，OC是∠AOB的角平分線，P是OC上一點，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E．F是OC上另一點，連接DF，EF．求證：DF=EF．

Answer 1

【答案】詳見解析

【解析】

根據角平分線的性質可得出PD=PE，結合OP=OP可證出Rt△POD≌Rt△POE（HL），根據全等三角形的性質可得出OD=OE，結合∠DOF=∠EOF、OF=OF可證出△ODF≌△OEF（SAS），再利用全等三角形的性質即可證出DF=EF．

∵OC是∠AOB的角平分線，P是OC上一點，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴∠DOP=∠EOP，PD=PE．

在Rt△POD和Rt△POE中，，

∴Rt△POD≌Rt△POE（HL），

∴OD=OE，

在△ODF和△OEF中，，

∴△ODF≌△OEF（SAS），

∴DF=EF．