Question

（2011•西城區(qū)模擬）如圖，點(diǎn)D是正三角形ABC的中心，點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部及其邊上運(yùn)動(dòng)，且滿足PD≤PA，PD≤PB，PD≤PC．
（1）畫出動(dòng)點(diǎn)P構(gòu)成的區(qū)域，并用文字說明；（簡要說明畫法，保留作圖痕跡）
（2）若△ABC的邊長為6，則該區(qū)域的面積為

6

3

．

Answer 1

分析：（1）連接AD，DB，CD，然后分別畫AD，BD，CD的垂直平分線，與三角形的三邊分別交于E，F(xiàn)，G，H，M，N即可；
（2）根據(jù)等邊三角形的特殊性，重疊部分為正六邊形，四周空白部分的小三角形是等邊三角形，從而得出重疊部分的面積是△ABC與三個(gè)小等邊三角形的面積之差．

解答：解：（1）如圖所示；動(dòng)點(diǎn)P構(gòu)成的區(qū)域是六邊形EFGHMN及其內(nèi)部；

（2）根據(jù)作圖，圖中空白部分的小三角形也是等邊三角形，且邊長為2，面積是△ABC的

1

9

．
仔細(xì)觀察圖形，正六邊形EFGHMN的面積是△ABC與三個(gè)小等邊三角形△AEN，△BFG，△CHM的面積之差，
△ABC的面積是 9

3

，一個(gè)小等邊三角形的面積是

3

，所以重疊部分的面積是 6

3

．

點(diǎn)評：此題主要考查了作圖，以及三角形的面積求法，解決問題的關(guān)鍵是弄清題意，正確畫出圖形．