Question

將兩塊直角三角板按如圖所示方式擺放，則△ABO與△CDO的面積比為

1：3

．

Answer 1

分析：設BC=a，則通過解直角三角形得到AB=a，CD=

3

a．利用“兩角法”證得△ABO∽△CDO，則根據“相似三角形的面積之比等于相似比的平方”來填空．

解答：解：如圖，設BC=a．
∵在直角△ABC中，∠A=∠BCA=45°，∴AB=BC=a．
∵在直角△BCD中，∠D=30°，∴CD=

3

a．
∵∠BCA=45°，∴∠DCO=90°-∠BCA=45°，
∴∠A=∠DCO．
又∵∠AOB=∠COD，
∴△ABO∽△CDO，
∴

S△ABO

S△CDO

=(

AB

CD

)2=

a2

3a2

=

1

3

．
故答案是：1：3．

點評：本題考查了解直角三角形，相似三角形的判定與性質．三角形相似的判定一直是中考考查的熱點之一，在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊、對頂角等隱含條件，以充分發揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形．