Question

有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，

∠FDE=90°，DF=4，DE=。將這副直角三角板按如圖（1）所示位置擺放，點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，直角邊BA與FD在同一條直線上，現(xiàn)固定三角板ABC，將三角板DEF沿射線BA方向平行移動，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動到點(diǎn)A時停止運(yùn)動。

（1）如圖（2），當(dāng)三角板DEF運(yùn)動到點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時，設(shè)EF與BC交于點(diǎn)M，則∠EMC=        度；

（2）如圖（3），在三角板DEF運(yùn)動過程中，當(dāng)EF經(jīng)過點(diǎn)C時，求FC的長；

（3）在三角板DEF運(yùn)動過程中，設(shè)BF=x，兩塊三角板重疊部分面積為y，求y與x的函數(shù)解析式，并求出對應(yīng)的x取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）15。

（2）如題圖3所示，當(dāng)EF經(jīng)過點(diǎn)C時，。

（3）在三角板DEF運(yùn)動過程中，分三段討論：

①當(dāng)0≤x≤2時，如答圖1所示，

設(shè)DE交BC于點(diǎn)G．過點(diǎn)M作MN⊥AB于點(diǎn)N，則△MNB為等腰直角三角形，MN=BN。

又∵，

∴NF+BF=MN，即。

∴。

∴。

②當(dāng)2＜x≤時，如答圖2所示，

過點(diǎn)M作MN⊥AB于點(diǎn)N，則△MNB為等腰直角三角形，MN=BN。

又∵，

∴NF+BF=MN，即。

∴。

∴。

③當(dāng)＜x≤6時，如答圖3所示，

由BF=x，則AF=AB-BF=6－x，

設(shè)AC與EF交于點(diǎn)M，則，

∴。

綜上所述，y與x的函數(shù)解析式為：

。

【解析】

試題分析：（1）如題圖2所示，

∵在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=，

∴。∴∠DFE=60°。

∴∠EMC=∠FMB=∠DFE－∠ABC=60°－45°=15°。

（2）如題圖3所示，在Rt△ACF中，解直角三角形即可。

（3）認(rèn)真分析三角板的運(yùn)動過程，明確不同時段重疊圖形的變化情況，分0≤x≤2，2＜x≤，＜x≤6三時段討論：

當(dāng)0≤x≤2，即開始到DE與AC重合之前時，；

當(dāng)2＜x≤，即DE與AC重合之后到EF經(jīng)過點(diǎn)C之前時，；

當(dāng)＜x≤6，即EF經(jīng)過點(diǎn)C之后到停止之前時，。