Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，⊙O是△ABC的內切圓，點D是斜邊AB的中點，則tan∠ODA=________．

Answer 1

2．

【解析】

試題分析：連接OE、OF、OQ，設⊙O的半徑為r，由勾股定理得AB=5，根據△ABC的內切圓，得到OE⊥AC，OF⊥BC，OE=OF，得到四邊形CFOE是正方形，得到CE=CF=OF=OE，根據3-r+4-r=5求出r=1，AQ=AE=2，OQ=1，進而求出AD=，DQ=AD-AQ=，所以.

故答案為：2.

考點：三角形的內切圓與內心；勾股定理；正方形的判定和性質；切線長定理.

考點分析： 考點1：解直角三角形 （1）解直角三角形的定義
     在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．
（2）解直角三角形要用到的關系
     ①銳角直角的關系：∠A+∠B=90°；
     ②三邊之間的關系：a²+b²=c²；
     ③邊角之間的關系：
sinA=∠A的對邊斜邊=ac，cosA=∠A的鄰邊斜邊=bc，tanA=∠A的對邊∠A的鄰邊=ab．
（a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對邊） 試題屬性

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