Question

已知：雙曲線C₁：（t為常數，t≠0）經過點M（-2，2）；它關于y軸對稱的雙曲線為C₂， 直線：（k、b為常數，k≠0）與雙曲線的交點分別為A（1，m），B（n，-1 ）
（1）求雙曲線的解析式；
（2）求A、B兩點的坐標及直線的解析式；
（3）若將直線平移后得到的直線與雙曲線的交點分別記為C、D（A和D，B和C分別在雙曲線的同一支上），四邊形ABCD恰好為矩形，請直接寫出直線CD的解析式。

Answer 1

解：（1）如圖
      
∵點M（-2，2）關于y軸的對稱點為M' （2，2）
       ∴雙曲線C₂的解析式為y=
（2）∵A（1，m）、B（n，-1），兩點在雙曲線C₂上
    ∴m=4 ，n=-4
    ∴A、B兩點的坐標分別為A（1，4）B（-4，-1）
    ∵A（1，4）B（-4，-1）兩點在直線l₁：y=kx+b上
    ∴
  解得
  ∴直線l₁的解析式為y=x+3
（3）直線CD的解析式為y=x-3