Question

（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，E為AB上的一點，DE=DC，以D為圓心，DB長為半徑作⊙D，AB=5，EB=3。

（1）求證：AC是⊙O的切線；（4分）

（2）求線段AC的長。（4分）

Answer 1

（1）見解析；（2）8

【解析】

試題分析：（1）過點D作DF⊥AC于F，根據切線的性質可得∠B=90°，即AB⊥BC，然后根據角平分線的性質可得DE=DF，從而證得結論；

（2）根據已知DE=DC和（1）的結論可知DF⊥AC，AB⊥BC以及半徑DB=DF，得證Rt△BDE≌Rt△DCF（HL），進而得證EB=FC,再由AB=AF，可知AC=AF+FC=AB+EB=8.

試題解析：

證明：（1）過點D作DF⊥AC于F；

∵AB為⊙D的切線，

∴∠B=90°，

∴AB⊥BC

∵AD平分∠BAC，DF⊥AC，

∴BD=DF，

∴AC與圓D相切；

（2）在△BDE和△DCF中；

∵BD=DF，DE=DC，

∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL），

∴EB=FC．

∵AB=AF，

∴AB+EB=AF+FC，

即AB+EB=AC，

∴AC=5+3=8．

考點：切線的性質與判定，直角三角形全等的判定與性質

考點分析： 考點1：圓 圓，圓的有關性質與圓的有關計算是近幾年各地中考命題的重點內容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開放，結論開放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中，考察內容：①圓的有關性質的應用。垂徑定理是重點。② 直線和圓，圓和圓的位置關系的判定及應用。③弧長，扇形面積，圓柱，圓錐的側面積和全面積的計算④圓與相似三角形，三角函數的綜合運用以及有關的開放題，探索題。突破方法：①熟練掌握圓的有關行政，掌握求線段，角的方法，理解概念之間的相互聯系和知識之間的相互轉化。②理解直線和原的三種位置關系，掌握切線的性質和判定的歌，會根據條件解決圓中的動態問題。③掌握有兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關系來盤底的那個兩個圓的位置關系，對中考試題中常出現的閱讀理解題，探索題，要靈活運用圓的有關性質，進行合理推理與計算。④掌握弧長，扇形面積計算公式。⑤理解圓柱，圓錐的側面展開圖⑥對組合圖形 的計算要靈活運用計算方法解題。 試題屬性

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