Question

【題目】如圖，在△ABC中，O是AB邊上的點，以O為圓心，OB為半輕的⊙O與AC相切于點D，BD平分∠ABC，∠ABC＝60°．

(1)求∠C的度數；

(2)若圓的半徑OB＝2，求線段CD的長度．

Answer 1

【答案】（1）∠C＝90°；（2） CD＝

【解析】

（1）連接OD，∠ADO＝90°，由BD平分∠ABC，OB＝OD可得OD ∥BC，則∠ACB＝90°；

（2）得Rt△OAD，由∠ABC＝∠AOD =60°，OD＝2，可求出AD、AO的長；根據平行線分線段成比例定理，得結論．

（1）如圖，連接OD

∵OD是⊙O的半徑，AC是⊙O的切線，點D是切點，

∴OD⊥AC

∵OD＝OB，

∴∠ODB＝∠OBD，

又∵BD平分∠ABC，

∴∠OBD＝∠CBD

∴∠ODB＝∠CBD

∴OD∥CB，

∴∠C＝∠ADO＝90°；

（2）在Rt△AOD中，∵∠ABC＝∠AOD =60°，OD＝2，

∴AD＝2，AO＝4，

∵OD∥CB，

∴，

即，

∴CD＝．