Question

【題目】為了節省材料，某農戶利用一段墻體為一邊(墻體的長為10米)，用總長為40m的圍網圍成如圖所示的①②③三塊矩形區域，而且這三塊矩形區域的面積相等．

（1）求AE：EB的值；

（2）當BE的長為何值時，長方形ABCD的面積達到72m2？

（3）當BE的長為何值時，矩形區域①的面積達到最大值？并求出其最大值．

Answer 1

【答案】（1）2:1；（2）3米；（3）BE=2.5米，25平方米..

【解析】

（1）根據三個矩形面積相等，得到矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，可得出AE=2BE，于是得到結論；

（2）根據三個矩形面積相等，得到矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，可得出AE=2BE，設長方形ABCD的面積為y,BE=x，AE=2x，BC=20-4x, 進而表示出y與x的關系式，并求出x的范圍即可；

（3）利用二次函數的性質求出y的最大值，以及此時x的值即可．

(1)∵三塊矩形區域的面積相等，

∴矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，

∴AE=2BE，

∴AE:EB=2:1；

(2)∵三塊矩形區域的面積相等,

∴矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，

∴AE=2BE，

設長方形ABCD的面積為y,BE=x，則AE=2x，

∴BC=

∴

∵，

∴2.5≤x<5，

則y=；

當y=72時，即

解得（舍去）

故BE=3m,時長方形ABCD的面積達到72m2

(3)∵y=,

且二次項系數為12<0，

∴當BE=2.5米時，y有最大值，最大值為75平方米.

此時矩形區域①的面積為平方米.